Machines INFERNALES

challenge : qui arrivera à situer le rang et la valeur exacte de la plus petite décimale de "e" issue de cette équation dite "fantastique" ?

Le socle de mes calculs antérieurs est ici :

https://robiplan.blogspot.com/2023/08/pour-les-matheux-uniquement.html

MES CALCULS FANTASTIQUES : 
un milliard puissance un milliard
ou encore 1 suivi de 9 milliards de zéro
c'est l'ordinal d'un nombre extraordinaire
impensable...
et pourtant : quelle relation y a t il entre  "1 suivi de 9 milliards de zéro",  "un milliard+1 puissance un milliard +1" et "un milliard-1 puissance un milliard -1" ? :

je continue à travailler sur ce genre de maths que j'adore
ça commence assez rapidement comme cela, par un jeu sur les trios glissants de "NomBres Puissances" à partir de NB = 3 :
NBP -1 = (NB -1) puissance (NB -1)
NBP   1 = NB puissance NB
NBP +1 = (NB+1) puissance (NB +1)
LE TERRAIN DE JEU :
STADE UN
2 puissance 2, 3 puissance 3, 4 puissance 4, 5 puissance 5 etc etc
jusqu'à 16 cela donne :
1, 4, 27, 256, 3125, 46656, 823543, 16777216, 387420489, 1 E + 10, 2,853116706 E + 11, 8,916100448 E + 12, 3,028751066 E + 14, 1,111200683 E + 16, 4,378938904 E + 17, 1,844674407 E + 19
STADE DEUX 
en continuant on arrive plus lentement à de grands, voire très grands nombres :
60 puissance 60, 100 puissance 100, mille puissance mille
au delà personne ne semble oser aller voir ce que l'on peut y faire / y trouver de pertinent et de concret
STADE TROIS
obstinément j'y vais, et progresse très lentement, mais sûrement dans l'univers vierge des nombres fantastiques :
1 million puissance 1 million.....1 milliard puissance 1 milliard et même "l'infini ordinal  puissance l'infini ordinal"
Il y a 4 ans j'ai fait la découverte d'une équation / un axiome qui relie 3 nombres successifs de stade 1, ou de stade 2, mais aussi de stade 3 dans la frange "ultra haute" des NBP fantastiques successifs pour établir une relation certaine et commune aux 3 stades, avec le nombre "e" base des logarithmes népériens pour valeur cible
AUJOURD'HUI
après mult vérifications c'est gagné
Lien vers le socle de mes calculs supérieurs :
https://robiplan.blogspot.com/2023/08/pour-les-matheux-uniquement.html

Nota : à ce jour aucun ordinateur, aucune intelligence artificielle au monde n'est capable de situer avec exactitude le rang (après la virgule) de la plus petite décimale de "e" qui répond à cette équation dans le haut des NBP et sa frange dite "fantastique"

ET DONC LE JEU CONTINUE :

challenge 1 : "un milliard-1 puissance un milliard -1" ça fait combien ?

challenge 2 : "un milliard+1 puissance un milliard +1" ça fait combien ?

challenge 3 : qui arrivera à situer le rang et la valeur de la plus petite décimale exacte de "e" issue de cette équation / axiome fantastique ? 

Ajout du samedi 15 novembre 2025 "pour garder la forme" :

Mes calculs évoluent dans la frange des nombres fantastiques 

soit de (10 puis 234948) à (10 puis 234958) 

la dixième décimale est largement atteinte et je frôle la onzième : une première fois par valeur supérieure et une seconde par valeur inférieure pour :

30003 puis 30003
= 2.354799536964746 × 10 puis 134328

30004 puis 30004
= 1.920526672517306 × 10 puis 134333

30005 puis 30005
= 1.566394750393889 × 10 puis 134338

calculs préparatoires
N1 = 1.5663947503…338
N2 = 1.9205266725…333
N1/N2 a =
81560.687118224551821442290464829954283641189199913001847540686478441576215015369369091852557567103174856494818917439068857481708645252939820180229454090202062737486881489310657487423980735899519939838

N1 = 1.9205266725…333
N2 = 2.3547995369…328
N1/N2 b =
81557.968836396049666090636027150410926028362094583895480751860262692171102261671914517997103403187635648804906117562870943205597974578174273628951308365115305460362516185800059714623094892816707272684

SOUSTRACTION
(N1/N2 )a moins (N1/N2) b =
2.718281828502155351654437679543357612827105329106366788826215749405112753697454573855454163915539207689912799876197914276110670674765546551278145725086757277124365303510597772800885843082812667154
alors la neuvième décimale est fixée par valeur supérieure en approche de la dixième
reference pour mémoire :
e = 2,71828182845904523536 0287471352 6624977572 4709369995957
valeur de e issue du calculateur :
https://www.dcode.fr/soustraction-grands-nombres

SUITE = (N1/N2)a div (30004 +30005)/2 =
2.7182818283332350754534250017440701989248675765272876351060903024026921366800103107564482846762020088
alors la neuvième décimale est fixée par valeur inférieure en approche de la dixième

(SOUSTRACTION + SUITE) div 2
2.7182818284176952135539313406437139058759864528168272119661530259039024451887324423059512242958706082
alors la dixième décimale est fixée par valeur inférieure en approche de la onzième