Comment l'infiniment petit et l'infiniment grand se conjuguent pour le calcul du nombre "e" base des log népériens
DISCOURS
Il est toujours possible de fractionner à outrance une unité quelconque de matière homogène : la traduction mathématique de ce fractionnement est 1/n quand n tend vers l'infini
Il est alors scientifiquement / physiquement pertinent de pouvoir ajouter ou de pouvoir retrancher un fractionnement infiniment petit à l'unité originelle : la double traduction mathématique de cette manipulation donne 1+1/n d'un côté et 1-1/n de l'autre.
AUDACE MATHEMATIQUE
il existe alors une fonction F = ((1+1/n) / (1-1/n))^n/2 en prolongement du discours et exploitant ce type de fractionnement à outrance.
Cette fonction F n'est jamais mentionnée dans les publications sur le calcul du nombre "e"
TRADUCTION DESCRIPTIVE
Cette fonction élève à puissance une fraction basique composée de :
- l'infiniment petit ajouté à 1 au numérateur
- l'infiniment petit retranché à 1 au dénominateur
- l'infiniment grand "fractionné en 2" (= n/2) pour l'élévation à puissance
RESULTATS SIGNIFICATIFS
La dite fonction F tend RIGOUREUSEMENTvers le nombre "e" base des logarithme néperien, et ce, très rapidement et par valeur supérieure quand n tend vers l'infini.
nota : le remplacement de n par n^n (n puissance n) dans la fonction accélère encore sa rapidité intrinsèque de tendance C'EST LA COURBE VERTE sur le graphe
la fonction F s'avère être une combinaison de 2 fonctions primaires F1 et F2
F1 = (1+1/n)^n
Dans cette fonction, l'infiniment petit issu du fractionnement à outrance est ajouté à l'unité originelle, la somme des 2 est ensuite élevée à la puissance du nombre de fractionnements à outrance.Le résultat tend lentement vers "e" par valeur inférieure quand n tend vers l'infini. Cette fonction F1 se trouve assez couramment dans les publications sur le calcul du nombre "e"
et F2 = (1 / (1-1/n))^n qui se traduit aussi en : F3 = (1-1/n)^n
Dans la seconde fonction, l'unité originelle est divisée par "elle même minorée de l'infiniment petit issu du fractionnement à outrance". le résultat de la division est ensuite élevée à la puissance du nombre de fractionnements à outrance.Le résultat tend lentement vers "e" par valeur supérieure quand n tend vers l'infini.
La traduction F3 tend vers 1/e quand n tend vers l'infini.
Les fonctions F2 et F3 ne sont jamais mentionnées dans les publications sur le calcul du nombre "e"
