MATHEMATIQUES DEJANTEES ? obtention de la CINQUIEME décimale de "e"
DES TRAVAUX sur les très grands nombres DANS LA FRANGE des "UN MILLIARD puissance 34"
Déjanté ?....pas tant que cela. Le nombre "e" est bien identifiable à des milliards de milliards de milliards de milliards d'unités au sein de l'ensemble des entiers naturels ......ou autant d'années lumière (si l'on préfère une approche plus planante.... par le rêve, une année lumière faisant environ 9,461 E+12 kilomètres)
AXIOMATISATION GALOPANTE DE "e"
Explication du calcul : pour l'instant c'est la seule chose possible (la démonstration semble très / trop compliquée).
IL EXISTE un lien mathématique rigoureux entre "e" et les très très GRANDS NOMBRES.
La liaison intime s'opère suivant un trio choc de chiffres glissants vers l'infiniment grand.
Nota : notre illustre NEPER (NAPIER) va se retourner dans sa tombe :
ZONE DE TRAVAIL : 1 E+308 ....de manière imagée, c'est bien au delà des trous noirs, dans l'univers du centillion = les hypers nombres = 1 suivi de 600 zéro pour vous donner une rapide idée.
référence lien : https://googology.fandom.com/fr/wiki/Centillion
rapide visualisation de la zone longue (maxi) du centillion :
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
Approchons / tangentons maintenant la frontière entre le possible et l'impossible par la fonction X puissance X (s'écrit aussi "X^X") ....et allons voir en milieu de cette zone du centillion, par exemple un peu avant, et un peu après X = 142^142.
Dès lors, nous allons travailler en limite du ROUGE et du NOIR.
ALLEZ ! on y va :
- 141^141 = 1.0962128393133118 E+303
- 142^142 = 4.216430074829127 E+305
- 143^143 = 1.6332525972973913 E+308
Divisons maintenant :
- le 3ème résultat par le second, cela donne 387,3543657.......
- le second résultat par le premier, cela donne 384,6360783.......
LA DIFFÉRENCE 387,3543657 - 384,6360783 = 2,7182874, nous avons là une approche déja précise du nombre "e", sa 5 ème décimale étant acquise par valeur supérieure,
VOILA : "e" et les hypers grands nombres sont bien intimement liés suivant une méthode d'approche par le calcul, méthode qui fait appel à la fonction Y = F(x) = ((x+1)^(x+1) / (x^x)) - ((x^x) /(x-1)^(x-1)) qui tend vers "e" par valeur supérieure quand x tend vers l'infini.
Mais je suis peut être allé un peu vite.....décortiquons la chose plus en détail,
Ci après voici un ZOOM rapide avec des explications pour X = 2 crescendo X = 81
- DANS MA BOITE A OUTIL :
- 1) La fonction F(x) = x puissance x, "fonction puissance miroir"
- 2) la suite "princière" (royale) des résultats de cette fonction appliquée à tous x de l'ensemble N : 1, 4, 27, 256, 3125, 46656, 823543 ......etc
- 3) un trio rigoureux de 3 résultats glissants F(x-1), F(x) et F(x+1) reliées par 3 opérations algébriques (2 divisions puis une soustraction)
CONCLUSION FORMELLE :
F(x+1) / F(x) - F(x) / F (x-1) tend vers "e" quand x tend vers l'infini.
ILLUSTRATION :
Par exemple pour le trio des x = 54, 55 et 56
(56^56 / 55^55) - (55^55 / 54 ^54) = 2, 71831 92 84
EN RESUME :
- la 1er décimale de "e" est atteinte par le trio x = 1, 2, 3
- la 2eme décimale de "e" est atteinte par le trio x = 8, 9, 10
- la 3ème décimale de "e" est atteinte par le trio x = 12, 13, 14
- la quatrième décimale de "e" est probablement atteinte par le trio glissant 80, 81, 82 mais il n'est plus possible de le vérifier avec une modeste calculatrice qui plafonne à 56 puissance 56 !
nota : 56^56 = 7,916432487 E+97 , ce nombre est dans la zone rouge (un peu en dessous du GOOGOL.....ce dernier est tangenté pour 56,961 puissance 56,961 et il est dépassé pour 56,962 puissance 56,962....
CONCLUSION
les très très grands nombres sont intimement liés au nombre "e" par un trio glissant issu des résultats de la fonction reflet de type F(X) = X^X (X puissance X) appliquée sur le trio x-1, x et x+1. L'utilisation de 2 opérations algébriques bien déterminées et effectuées sur le dit trio de résultats révèle que :
la fonction Y = FFF (x) = (((x+1)^(x+1)) /(x^x)) - ((x^x) / ((x-1)^(x-1))) tend vers "e" par valeur supérieure quand x tend vers l'infini
En toile de fond pour les très très grand nombre :
EXTRAIT :
Dans les années 40, Edward Kasner (USA) publie un livre «Mathematics and the Imagination» dans lequel apparaît le mot Googol. Ce mot ne serait pas inventé par Kasner mais il l’aurait repris de son neveu âgé à l’époque de 9 ans.
Le Googol est un 1 suivi de 100 zéros. Jusque là, rien d’exceptionnel puisqu’un Septendécillion est plus grand.
C’est le Googolplex qui nous intéresse : un 1 suivi de Googol zéros, pour être plus explicite :
un 1 suivi de 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 zéros !!!
En supposant qu’on écrive sans interruption 3 chiffres par seconde, il nous faudrait environ 100 Quindécillions d’années pour retranscrire intégralement ce nombre, soit 100 milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards d’années !!! Même si l’espérance de vie est en augmentation, il ne faut pas rêver ! En fait, aucune quantité physique ne peut atteindre ce nombre, autrement dit : il ne sert à rien !
D'autant plus qu'aujourd'hui les grands nombres se notent en écriture scientifique à l'aide de puissances de 10 qui suffisent amplement aux scientifiques !
Notons tout de même que la société Google s’en est inspiré pour donner un nom au moteur de recherche le plus utilisé actuellement avec quelques centaines de millions de connexions par jour … m@ths et tiques en est encore loin.
Voir aussi la hiérarchie des grands nombres :
En voici la liste :
Million (1suivi de 6 zéros)
Milliard (1suivi de 9 zéros)
Billion (1suivi de 12 zéros)
Billiard (1 suivi de 15 zéros)
Trillion (1 suivi de 18 zéros)
Quatrillion (1 suivi de 24 zéros)
Quintillion (1 suivi de 30 zéros)
Sextillion (1 suivi de 36 zéros)
Septillion (1 suivi de 42 zéros)
Octillion (1 suivi de 48 zéros)
Nonillion (1 suivi de 54 zéros)
Décillion (1 suivi de 60 zéros)
Undécillion (1 suivi de 66 zéros)
Duodécillion (1 suivi de 72 zéros)
Tredécillion (1 suivi de 78 zéros)
Quattuordécillion (1 suivi de 84 zéros)
Quindécillion (1 suivi de 90 zéros)
Sexdécillion (1 suivi de 96 zéros)
Septendécillion (1 suivi de 102 zéros)
Octodécillion (1 suivi de 108 zéros)
Novemdécillion (1 suivi de 114 zéros)
Vigintillion (1 suivi de 120 zéros)
Centillion (1 suivi de 600 zéros)
NB : Mes travaux antérieurs au 22/01/2022 ont été effectués dans la zone en noir gras ci dessus : entre F(56) = 56 puissance 56 et F(57) = 57 puissance 57, mais cette zone est non visible sur le graphique.....lol
Ajout du 22/01/2022 concernant la quatrième décimale :
Grace à un calculateur/simulateur trouvé à disposition sur internet, j'ai pu vérifier que le TRIO 80^80, 81^81, 82^82 donnait bien la quatrième décimale de "e" : FFF(81) = 2,718299052.
Pour illustrer l'ampleur de ce dernier calcul retenons que nous voyageons (au niveau x = 81) dans la frange rouge du tableau :
82^82 = 8.565168191027898e+156
81^81 = 3.8662196978715634e+154
80^80 = 1.7668470647783843e+152
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